Seminaraufgabe SoSe 2021: Einspurmodell Gruppe F

Autoren: Daniel Schwarz, Maik Kleinspohn

Einleitung

Teil des Modules Systems Design Engineering im Studiengang Business and Systems Engineering ist die Seminaraufgabe, mit Themenschwerpunkt der Modellierung des linearen Einspurmodells. Das Modell soll meilensteinweise nach dem Vorgehen des V-Modells konzipiert, programmiert und getestet werden. Das Skript gibt eine Übersicht der genauen Aufgabenstellung, wie auch die Rahmenbedingung der Seminaraufgabe.

Entwicklungsprozess

Wie bereits in der Einleitung erwähnt wird nach dem V-Modell vorgegangen. Die wesentlichen Schritte zur Entwicklung des Linearen Einspurmodells werden im folgendem näher erläutert. Zuerst müssen die Rahmenbedingungen festgelegt werden. Dies erfolgt in der Anforderungsdefinition. Darauf aufbauend wird der funktionale Systementwurf erstellt, welcher den Rahmen zur Entwicklung vorgibt. Daraufhin werden mit dem technischen Systementwurf, benötigte Submodule und Ein- und Ausgänge der Module bestimmt. Im nächsten Schritt werden Komponenten der Submodule mithilfe der Komponentenspezifikation erstellt. Zuletzt zeigt dieses Kapitel das Gesamtmodell, welches in Simulink erzeugt wurde. Die Validierung des Modells und wie es anzuwenden ist, erfolgt in den darauffolgenden Hauptkapiteln.

Anforderungsdefinition

Um die Rahmenbedingungen festzulegen wird mit einem Lastenheft gearbeitet. Das vollständige Lastenheft kann unter diesem Link eingesehen werden. Das Lastenheft wird in fünf Kapitel unterteilt. Auszugsweise sind in Abbildung 1 und Abbildung 2 einige Anforderungen gezeigt. In Abbildung 1 sind allgemeine Kriterien dargestellt. Dort wird z.B. festgelegt, dass Arbeitsergebnisse im SVN hochgeladen werden.

Abb 1: Ausschnitt aus dem Lastenheft Kapitel 1 Allgemein

In Abbildung 2 ist zu erkennen, dass technische Grundbedingungen protokoliert werden. Diese bestimmen z.B. die Paramater, siehe Anforderungs-ID 18 „Es müssen die Parameter Massenträgheit, Radstand, Schwerpunktabstand zur Vorderachse, Masse, Achssteifigkeit vorne und hinten berücksichtigt werden.“ oder auch die Darstellung, siehe Anforderungs-ID 23 „Die Diagramme müssen vertikal übereinander dargestellt werden.“.

Abb 2: Ausschnitt aus dem Lastenheft Kapitel 3 Technisch

Insgesamt umfasst das Lastenheft 47 Anforderungen die in die Kapitel

1. Allgemein
2. Abgaben
3. Technisch
   1. Eingänge
   2. Ausgänge
   3. Parameter
4. Software/Werkzeuge
5. Nachhaltigkeit/Dokumentation

untergliedert sind.

Dieses Dokument legt die Grundvoraussetzung für das Modell. Im Laufe der Entwicklung kam es vor, dass einzelne Anforderungen angepasst werden mussten oder die Liste erweitert/verkürzt wurde. Das Dokument im obigen Link entspricht dem Endstand des Lastenheft und kann zur Messung des Modells herangezogen werden.

Funktionaler Systementwurf

Der funktionale Systementwurf wird durch Herrn Prof. Göbel vorgegeben und kann Abbildung 3 entnommen werden. Zu sehen sind die drei Module Manöversteuerung, Modell und Auswertung. Im Modul Manöversteuerung werden in der späteren Programmierung die Fahrmanöver und Eingangsgrößen wie Längsgeschwindigkeit und Lenkwinkel in die Simulation geladen. Das Modul Modell umfasst alle Berechnungen die nötig sind für das Lineare Einspurmodell. Auf dieses wird in den folgenden Unterkapiteln noch näher eingegangen. Im letzten Modul Auswertung werden dann die errechneten Werte grafisch dargestellt. Die Darstellungen werden in späteren Unterkapiteln gezeigt. Der funktionale Systementwurf ist in Quelle 1 enthalten.

Abb 3: Funktionaler Systementwurf für das Lineare Einspurmodell

Technischer Systementwurf

Im technischen Systementwurf erfolgt die Umsetzung des funktionalen Systementwurf in Simulink. Für die drei Hauptmodule ist der Systementwurf in Abbildung 4 zusehen. Wie es im funktionalen Systementwurf bestimmt wurde, kommen aus dem Modul Manöversteuerung die Längsgeschwindigkeit und die Lenkwinkel für die Vorder- und Hinterachse (falls vorhanden, sonst ist dieser Wert = 0). Im Modul Modell werden diese Eingaben weiterverarbeitet und in die Ausgänge, die im Lastenheft bestimmt wurden berechnet. Zuletzt erfolgt die grafische Darstellung mit einem Scope im Modul Auswertung.

Abb 4: Technischer Systementwurf der Module für das Lineare Einspurmodell

Abbildung 5 zeigt eine detailliertere Aufstellung der Subkomponenten im Modul Modell. Zur besseren Übersicht wurde das Modul in die Komponenten Gierdynamik, Rad, Schwimmwinkel und Karoserie unterteilt. Die Komponente Gierdynamik berechnet die Gierrate, -geschwindigkeit und -beschleunigung, die zum einen als Eingänge für andere Komponenten dienen, als auch im Modul Auswertung angezeigt werden sollen. Die Komponente Schwimmwinkel berechnet den Schwimmwinkel und dient damit als Eingang für weitere Komponenten. Die Komponente Rad kalkuliert die einzelnen Kräfte, die am Rad anliegen wie z.B. die Querkraft und die dafür nötigen Winkel wie z.B. Achs-Schräglaufwinkel und Achs-Schwimmwinkel. Die einzelnen Ausgänge aus dieser Subkomponente werden zur Anzeige im Modul Auswertung und als Eingänge für andere Komponenten benötigt. Im letzten Submodul Karoserie werden die insgesamt wirkenden Kräfte und Beschleunigungen in Quer- und Längsrichtung ermittelt. Auch diese Ausgänge werden sowohl als Eingänge für andere Komponenten als auch für die Darstellung im Modul Auswertung benötigt. Wie die Berechnungen der einzelnen Werte erfolgt wird im nächsten Kapitel Komponentenspezifikationen erläutert.

Abb 5: Technischer Systementwurf der Subkomponenten für das Lineare Einspurmodell

Der gesamte Technische Systementwurf kann in diesem Link eingesehen werden.

Komponentenspezifikation

Dieses Kapitel bezieht sich vollständig auf die Quelle 2 die von Herrn Prof. Göbel zur Verfügung . gestellt wurde. Zunächst erfolgt die Berechnung der Achs-Schwimmwinkel vorne und hinten mit folgender Formel:

$\beta_v = \beta + \frac{l_v \cdot _K\dot{\psi}}{_Kv_{Cx}}$

$\beta_h = \beta - \frac{l_h \cdot _K\dot{\psi}}{_Kv_{Cx}}$

Die benötigten Parameter hierfür, kommen entweder aus dem Parameterskript, dieses wird im Gesamtmodell erklärt, oder von anderen Subkomponenten deren Erläuterungen in diesem Kapitel erfolgen. Aus den Schwimmwinkeln vorne und hinten können die Achschräglaufwinkel durch folgende Formel berechnet werden:

$\alpha_v = \delta_v - \beta_v$

$\alpha_h = \delta_h - \beta_h$

Unter Hinzuziehung der Achssteifigkeiten können mit den Achsschräglaufwinkel die Querkräfte am Rad wie folgt bestimmt werden:

$_RF_{yv} = c_v \cdot \alpha_v$

$_RF_{yh} = c_h \cdot \alpha_h$

Damit sind die Modellierung der Kräfte und Winkel am Rad abgeschlossen. Als nächstes werden die im Rad wirkenden Kräfte zu Kräften, die in der Karoserie wirken transformiert:

$_KF_{xv} = \delta_v \cdot _RF_{yv}$

$_KF_{xh} = \delta_h \cdot _RF_{yh}$

$_KF_{yv} = _RF_{yv}$

$_KF_{yh} = _RF_{yh}$

Die sich daraus resultierende gesamte Längs- und Querkraft ergibt sich aus den Formeln:

$_KF_{Cx} = _KF_{xv} + _KF_{xh}$

$_KF_{Cy} = _KF_{yv} + _KF_{yh}$

Diese Formel lassen sich in dieser Form nur anwenden, weil mit Winkeln << 1 gerechnet wird. Für größere Winkel müssen entsprechende trigonometrische Zusammenhänge berücksichtigt werden. Weiterhin kann die Querbeschleunigung aus der Querkraft berechnet werden. Die Formel hierfür lässt sich aus dem Schwerpunktsatz bestimmen:

$m \cdot _Ka_{Cy} = _KF_{yv} + _KF_{yh}$

Umgeformt zu $_Ka_{Cy}$:

$_Ka_{Cy} = \frac{_KF_{yv} + _KF_{yh}}{m}$

Dadurch ist die Modellierung der Karoserie vollständig. Das nächste vorgehen ist die Bestimmung der Gierdynamik. Dies geschieht durch den Drallsatz der wie folgt lautet:

$J_{zz} \cdot _K\ddot{\psi} = l_v \cdot _KF_{yv} - l_h \cdot _KF_{yh}$

Wie bereits erwähnt wird von kleinen Winkeln ausgegangen, weshalb die Querkräfte am Rad auch den Querkräften in Fahrzeugkoordinaten entsprechen. Durch Umformung und Integration des Drallsatzes lassen sich Giergeschwindigkeit, und Gierwinkel ebenfalls bestimmen, die als Eingänge für weitere Subkomponenten und zur Auswertung dienen. Die umgestellten Formeln lauten:

Zur Gierbeschleunigung:

$_K\ddot{\psi} = \frac{l_v \cdot _KF_{yv} - l_h \cdot _KF_{yh}}{J_{zz}}$

Zur Giergeschwindigkeit:

$_K\dot{\psi} = \int\frac{l_v \cdot _KF_{yv} - l_h \cdot _KF_{yh}}{J_{zz}} dt$

Zum Gierwinkel:

$_K{\psi} = \int\int\frac{l_v \cdot _KF_{yv} - l_h \cdot _KF_{yh}}{J_{zz}} dt^2$

Die letzte fehlende Komponente ist die des Schwimmwinkel, welches als Eingang für die Radkräfte benötigt wird. Der Schwimmwinkel lässt sich aus dem Schwerpunktsatz im Bahnsystem nach Newton herleiten. Dieser lautet:

$m \cdot (_K\dot{\beta} +_K\dot{\psi}) \cdot _Kv_{Cx} = _KF_{Cy}$

Dieser wird umgestellt zu:

$_K{\beta} = \int (\frac{_KF_{Cy}}{m \cdot _Kv_{Cx}} - _K\dot{\psi}) dt$

Auch hier kann dies nur so vorgenommen werden, weil mit kleinem Winkel und keiner Verkippung des Fahrzeugs gerechnet wird. Damit ist die Komponentenspezifikation abgeschlossen. Die dokumentierte Version ist in diesem Link einsehbar.

Gesamtmodell

Mit Abschluss der Komponentenspezifikation kann das holotische Lineare Einspurmodell in Simulink umgesetzt werden. Zur Verdeutlichung der Umsetzung der aus vorherigen Kapitel ermittelten Formeln, zeigt Abbildung 6 beispielhaft die Herangehensweise für die Komponente Gierdynamik. Die gelben Bausteine sind die Eingänge des Submoduls und die grünen entsprechen den Ausgängen. Die Pfeile zeigen die Verbindungen mit den Blöcken an, welche die abgebildete Rechenoperation durchführen. So werden sukzessiv die Formeln „gebaut“. Die beiden rechten Baukästen sind Integratorblöcke und führen entsprechend Integrationen durch. So wird aus der Gierbeschleunigung, die Giergeschwindigkeit und durch weitere Integration der Gierwinkel. Dieses Schema kann in allen Subkomponenten erkannt werden.

Abb 6: Beispielumsetzung im Simulink umgesetzter Formeln mit Integration

Im Gesamtmodell können im bereits erwähnten Scope die Signale ausgewertet werden. Das Scope und die entsprechenden Graphen sind in Abbildung 7 zu erkennen. So werden in den einzelnen Graphen bestimmte Signale zusammengefasst und in einem Koordinatensystem abgebildet. Im oberen linken Rechteck werden die insgesamt wirkenden Kräfte in zusammen dargestellt. Darunter erfolgt die Darstellung Schräglaufwinkel und darunter die Schwimmwinkel (jeweils vorne und hinten in Rad). Oben rechts werden die drei Signale Gierbeschleunigung, Giergeschwindigkeit und Gierwinkel zusammen gezeigt (ebenfalls in Rad) und zum Schluss wird die Querbeschleunigung in einem Koordinatensystem dargestellt. Damit sind alle geforderten Ausgänge aus dem Lastenheft veranschaulicht.

Abb 7: Koordinatensysteme zur Auswertung der berechneten Signale aus dem linearen Einspurmodell

Weiterhin erlaubt die Simulation zwischen 3 verschiedenen Fahrmanövern zu wechseln. Abbildung 8 zeigt die Umsetzung dieser in Simulink. Über ein Skript, (die Anwendung dieses wird im Kapitel Anwendung erläutert) wird das gewünschte Manöver ausgewählt. Es ist möglich eine Slalomfahrt (Manöver 1), ein plötzliches Einlenken nach 10 Sekunden (Manöver 2) oder ein von Beginn an wirkendes Lenkverhalten einzustellen. Das Modell könnte auch um beliebig viele Einstellverhalten erweitert werden, zur Übersichtlichkeit wurden nur diese drei Fahrmanöver gewählt. Es kann ebenfalls eingestellt werden, ob eine Hinterachslenkung simuliert werden soll. Diese entspricht einem im Skript definierten Verhältnis zwischen Vorder- und Hinterachslenkung. Initial wird diese mit 0 bestimmt (also keiner Hinterachslenkung).

Abb 8: Umsetzung der Manöversteuerung im Simulink

Alle Parameter können entweder über ein MATLAB Skript oder eine MATLAB GUI geladen werden. Wie diese angewendet werden und auch wie die Simulation insgesamt angewendet wird, zeigt Kapitel Anwendung. Das vollständige Modell kann in diesem Link eingesehen werden.

Modelltest

Systemtest

Nutzen Sie zur Formatierung Beispiele, z. B. aus dem weltbekannten Wikipedia selbst (das ist die gleiche Syntax!) oder anderer Hilfeseiten wie z. B. .

Anwendung

MATLAB GUI

Anleitung und Beispiele zum Einbinden von Quelltext finden Sie hier: Quelltext_einbinden.

Fremdquellen sollten Sie auf jeden Fall zitieren. Internetquellen können Sie einfach verlinken. Literatur zitieren Sie bitte nach DIN ISO 690:2013-10.

Fazit

Was ist das Ergbnis? Das Ergebnis dieses Artikels ist eine Vorlage, mit der Nutzer des Wikis schnell und leicht eigene Artikel verwirklichen können. Diese Vorlage ist Bestandteil der Anleitungen aus den How-To's.

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