Seminaraufgabe SoSe 2021: Einspurmodell Gruppe D

Autoren: Safwan Alsousou, Fabian Soldanski

Einleitung

Im Rahmen der Veranstaltung "Systems Design Engineering" im Studiengang "Business and Systems Engineering" sollen die Studierenden ein Einspurmodell nach dem V-Modell entwickeln. Dabei erfolgt die Umsetzung in Matlab-Simulink. In diesem Artikel wird das Vorgehen der Gruppe D vorgestellt.

Vorgehensweise nach dem V-Modell

Zur Komplexitätsbeherrschung wurde bei der Entwicklung des Einspurmodells nach dem V-Modell vorgegangen. Die einzelnen Phasen sind unten aufgelistet. Die Testphasen (Punkte 6 bis 8) wurden für Gruppe H durchgeführt und werden in diesem Artikel nicht dargestellt.

1. Anforderungsdefinition
2. Funktionaler Systementwurf
3. Technischer Systementwurf
4. Komponentenspezifikation
5. Programmierung/Modellierung
6. Komponententest
7. Integrationstest
8. Systemtest
9. Abnahmetest

Anforderungen

Zu Beginn der Entwicklung wurden die Anforderungen gemäß der Seminaraufgabe in einem Lastenheft zusammengefasst. Dabei wurden die Anforderungen in folgenden Kategorien eingeteilt:

1. Allgemein
   1. Abgabe
   2. Meilensteine
2. Aufbau
   1. Modul: Manöverauswahl
   2. Modul: Modell
   3. Modul: Auswertung
3. Software/Werkzeuge
4. Nachhaltigkeit
5. Dokumentation

In Tabelle 1 sind die wichtigsten Anforderungen zusammengefasst.

Tabelle 1: Wichtigste Anforderungen aus dem Lastenheft

ID	Typ	Kapitel	Inhalt
001	A	1	Das Vorgehen muss nach dem V-Modell erfolgen.
004	A	1.1	Die Abgabe der Arbeitsergebnisse muss je Meilenstein per SVN erfolgen.
016	A	2	Die Betrachtung muss bei einer Fahrt mit konstanter Geschwindigkeit erfolgen.
019	A	2	Das Modell muss übersichtlich in folgende drei Module aufgeteilt werden: Manöverauswahl Modell Auswertung
020	A	2	Innerhalb der Module muss die Aufteilung in sinnvolle Komponenten erfolgen (Reifen, Karosserie, Gierdynamik, Berechnung Schwimmwinkel vorne/hinten)
030	A	3	Es muss die Matlab Version 2020a mit Standard-Toolboxen verwendet werden

Funktionaler Systementwurf/Technischer Systementwurf

Gemäß dem funktionalen Systementwurf aus der Seminaraufgabe wurde der technische Systementwurf erstellt. Der technische Systementwurf wurde in drei Module unterteilt: Manöverauswahl, Modell und Auswertung (siehe Abbildung 1). Er beinhaltet die Definition der Schnittstellen sowie die Benennung der Komponenten und deren Aufgaben.

Abb. 1: Module des Simulinkmodells

Im Modul Manöverauswahl erfolgt die Wahl des spezifischen Lenkmanövers. Weiterhin werden hier die Eingangsgrößen Fahrzeuglängsgeschwindigkeit $_Kv_{Cx}$ und vorderer Lenkwinkel $\delta_v$ für das Modell bestimmt. Das Modul ist in Abbildung 2 dargstellt.

Abb. 2: Das Modul Mannöverauswahl

Das Modul Modell ist in vier Komponenten unterteilt: Reifen, Karosserie, Gierdynamik und Schwimmwinkel (Siehe Abbildung 3). In diesem Modul erfolgen die Berechnungen des Modells.

Abb. 3: Das Modul Modell

Die zur Berechnung notwendigen Parameter werden aus einem Matlab-Skript in das Modell geladen. Diese wurden der Seminaraufgabe entnommen und sind in Tabelle 2 dargestellt.

Tabelle 2: Geladene Parameter aus dem Matlab-Skript

Parameter	Beschreibung	Einheit
$c_v$	Achsseitensteifigkeit vorne	$N/rad$
$c_h$	Achsseitensteifigkeit hinten	$N/rad$
$l_v$	Schwerpunktabstand zur Vorderachse	$m$
$l$	Radstand	$m$
$m$	Masse des Fahrzeuges	$kg$
$J_{zz}$	Massenträgheitsmoment	$kg*m^2$

Im Modul Auswertung werden die berechneten Signale mit Hilfe eines Scopes dargestellt (siehe Abbildung 4).

Abb. 4: Das Modul Auswertung

Komponentenspezifikation

Mit Hilfe der Komponentenspezifikation werden die Aufgaben, das Verhalten, der innere Aufbau sowie die Schnittstellen der einzelnen Komponenten definiert. Die Module "Manöverauswahl" und "Auswertung" beinhalten keine weiteren Unterteilungen in Komponenten. Mathematische Berechnungen werden ausschließlich in dem Modul "Modell" durchgeführt, weshalb im folgenden auf die einzelnen Komponenten dieses Moduls eingegangen wird. Die zur Berechnung verwendeten Gleichung entstammen dem Skript "Fahrwerksmanagement" von Herrn Prof. Dr.-Ing. Göbel.

Reifen

Der Achs-Schräglaufwinkel ist die Differenz aus Lenkwinkel und Achs-Schwimmwinkel und wird für die Vorder- und Hinterachse mit folgenden Gleichungen berechnet:

$\alpha_v = \delta_v - \beta_v$

$\alpha_h = \delta_h - \beta_h$

Da im Rahmen dieser Seminaraufgabe der Lenkwinkel der Hinterachse vernachlässigt wird, wird $\delta_h = 0$ angenommen. Daraus folgt:

$\alpha_h = - \beta_h$

Das Produkt aus Schräglaufwinkel und Achsseitensteifigkeit ergibt die Querkräfte an den Achsen.

$_RF_{yv} = c_v \cdot \alpha_v$

$_RF_{yh} = c_h \cdot \alpha_h$

Karosserie

In der Komponente Karosserie werden die Kräfte und Beschleunigungen in Längs- und Querrichtung am Fahrzeugschwerpunkt berechnet.

$_KF_{Cx} = \delta_v \cdot _RF_{yv} + \delta_h \cdot _RF_{yh}$

$_KF_{Cy} = _RF_{yv} + _RF_{yh}$

Unter Verwendung des vereinfachten Schwerpunktsatzes ergibt sich die Querbeschleunigung $_Ka_{Cy}$ und Längsbeschleunigung $_Ka_{Cx}$.

$_Ka_{Cy} = \frac{_RF_{yv} + _RF_{yh}}{m}$

$_Ka_{Cx} = \frac{_KF_{Cx}}{m}$

Gierdynamik

Im Modul "Gierdynamik" wird die Gierrate im Fahrzeugschwerpunkt berechnet. Zunächst benötigt man den Schwerpunktabstand zur Hinterachse.

$l_h = l - l_v$

Mit Hilfe des Drallsatzes wird die Gierwinkelbeschleunigung $_K\ddot{\psi}$ berechnet.

$_K\ddot{\psi} = \frac{l_v \cdot _KF_{yv} - l_h \cdot _KF_{yh}}{J_{zz}}$

Beim linearen Einspurmodell wird von kleinen Winkeln ausgegangen. Daraus folgt für $_KF_{yv} = _RF_{yv}$ und $_KF_{yh} = _RF_{yh}$ :

$_K\ddot{\psi} = \frac{l_v \cdot _RF_{yv} - l_h \cdot _RF_{yh}}{J_{zz}}$

Durch Integration der Gierwinkelbeschleunigung $_K\ddot{\psi}$ erhält man die Gierrate $_K\dot{\psi}$.

$_K\dot{\psi} = \int{_K\ddot{\psi}}\,dt$

Schwimmwinkel

Im Modul "Schwimmwinkel" werden die Achs-Schwimmwinkel berechnet. Löst man den Schwerpunktsatz nach $\dot{\beta}$ auf, erhält man die Gleichung für die Schwimmwinkelgeschwindigkeit.

$\dot{\beta} = \frac{_KF_{Cy}}{m \cdot _Kv_{Cx}} - _K\dot{\psi}$

Durch Integration erhält man den Schwimmwinkel $\beta$.

$\beta = \int \dot{\beta} \,dt$

Nachfolgend werden die Achs-Schwimmwinkel der Vorder- und Hinterachse $\beta_v$ und $\beta_h$ berechnet.

$\beta_v = \beta + \frac{l_v \cdot _K\dot{\psi}}{_Kv_{Cx}}$

$\beta_h = \beta - \frac{l-l_v \cdot _K\dot{\psi}}{_Kv_{Cx}}$

Programmierung/Modellierung

In der Programmierungsphase werden die Gleichungen aus dem vorherigen Abschnitt in das Modell implementiert. Als Gerüst dient der technische Systemplan. Folgende Simulationsparameter werden verwendet:

• Feste Schrittweite T = 0,01 s
• Lösungsverfahren: ode1 (Euler)

Bild 5 zeigt das Matlab-Skript, in welchem alle benötigten Parameter und Eingangsgrößen definiert werden. Der Lenkwinkel der Vorderachse wird in Grad eingegeben und vor der Übergabe in rad umgerechnet. Weiterhin wird die ID des auszuführenden Lenkmanövers festgelegt.

Abb. 5: das Matlab-Skript mit der Parameter

Im Modul "Manöverauswahl" wird das Lenkmanöver festgelegt (Abbilding 2). Darüber hinaus werden die Eingangsgrößen $\delta_v$ und $_Kv_{Cx}$ aus dem Parameterskript geladen.

Im Modul "Modell" werden die Gleichungen aus der Komponentenspezifikation innerhalb der einzelnen Komponenten mittels Simulink-Blöcken umgesetzt. Die Umsetzung der Komponenten sind in den Abbildungen 6 bis 9 dargestellt.

Abb. 6: Komponente "Reifen"

Abb. 7: Komponente "Karosserie"

Abb. 8: Komponente "Gierrate"

Abb. 9: Komponente "Schwimmwinkel"

Abbildung 3 zeigt das gesamte Modul "Modell" sowie die Ausgangssignale, welche an das Modul "Auswertung" übergeben werden.

Im Modul "Auswertung" werden die Ausgangssignale des Modells innerhalb eines Scopes dargestellt (Siehe Abbildung 4).

Ergebnis

Im Folgenden werden die Ergebnisse der Simulationen der verschiedenen Fahrmanöver dargestellt. Abbildung 13 zeigt die Ausgabe für das Manöver "Lenkwinkelsprung".

Abb. 10: Ausgabe für das Manöver "Lenkwinkelsprung"

Die Ergebnisse für das Manöver "Sinusförmiger Lenkwinkel" sind in Abbildung 14 dargestellt.

Abb. 11: Ausgabe für das Manöver "Sinusförmiger Lenkwinkel"

In Abbildung 15 sind die Ergebnisse für das Manöver "Konstanter Lenkwinkel" abgebildet.

Abb. 12: Ausgabe für das Manöver "Sinusförmiger Lenkwinkel"

Zusammenfassung

Im Rahmen des Seminars der Veranstaltung "Systems Design Engineering" im Studiengang "Business and Systems Engineering" wurde ein lineares Einspurmodell in Matlab-Simulink entwickelt. Zur Komplexitätsbeherrschung wurde der Entwicklungsprozess nach dem V-Modell durchgeführt. Das Modell wurde in die drei Module "Manöverauswahl", "Modell" und "Auswertung" aufgeteilt. Die Simulation wurde für drei verschiedene Fahrmanöver durchgeführt ("Lenkwinkelsprung", "Sinusförmiger Lenkwinkel" und "Konstanter Lenkwinkel").

Die Ergebnisse der Simulationen entsprachen den Vorgaben aus der Seminaraufgabe. Weiterführend könnten nun noch weitere Fahrmanöver, wie zum Beispiel ein konstanter Lenkwinkel-Anstieg, betrachtet werden.

Arbeitsergebnisse

Die Dokumentationen und Modelle zu dieser Ausarbeitung sind unter folgendem Link zu finden: SVN

Literaturverzeichnis

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