Spurpolynom - Versionsgeschichte

Junjie Lyu am 27. April 2021 um 22:57 Uhr

2021-04-27T22:57:55Z

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	[https://www.stksachs.uni-leipzig.de/files/media/pdf/lehrbuecher/informatik/Regressionsanalyse.pdf Regressionsanalyse der Uni Leipzig]		[https://www.stksachs.uni-leipzig.de/files/media/pdf/lehrbuecher/informatik/Regressionsanalyse.pdf Regressionsanalyse der Uni Leipzig]<br/>
			[https://wiki.hshl.de/wiki/index.php?title=Berechnung_des_Spurpolynoms&action=submit Bearbeiten von „Berechnung des Spurpolynoms“]

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Junjie Lyu am 27. April 2021 um 22:55 Uhr

2021-04-27T22:55:31Z

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	== Literatur ==		== Literatur ==
			[https://www.stksachs.uni-leipzig.de/files/media/pdf/lehrbuecher/informatik/Regressionsanalyse.pdf Regressionsanalyse der Uni Leipzig]

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Junjie Lyu am 27. April 2021 um 22:50 Uhr

2021-04-27T22:50:13Z

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	==Online Modell==		==Online Modell==
			Eingabe Variablen werden durch Kamera erhilten

			Ausgabe-Variablen:
			a,b,c: Koeffizienten einer Parabel, welche die Fahrbahn im Fahrzeug-Koordinatensystem bestmöglich nähert
			[[Datei:Online_KameraSignal.png\|800px\|thumb\|links\|Abb. 2 Online Kamera modell]]
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	== Literatur ==		== Literatur ==

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Junjie Lyu am 27. April 2021 um 22:36 Uhr

2021-04-27T22:36:19Z

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	<math>\hat{y} = a \cdot \hat{x^{2}} + b \cdot \hat{x}+ c</math>		<math>\hat{y} = a \cdot \hat{x^{2}} + b \cdot \hat{x}+ c</math>
	unter der Bedingung gesucht, dass die Funktion		unter der Bedingung gesucht, dass die Funktion
	<math>V(a,b,c) = \sum_{i=1}^k (y_i-\hat{y_i})^2 = \sum_{i=1}^k(y_i-a \cdot x_i^2-b \cdot x_i - c)^2\qquad(1)</math> <br>		<math>V(a,b,c) = \sum_{i=1}^k (y_i-\hat{y_i})^2 = \sum_{i=1}^k(y_i-a \cdot x_i^2-b \cdot x_i - c)^2\qquad(1)</math> <br/>
	der Summe der Quadrate der Abstände der tatsächlichen y-Werte von berechneten <math>\hat{y}</math> -Werten ein Minimum hat.		der Summe der Quadrate der Abstände der tatsächlichen y-Werte von berechneten <math>\hat{y}</math> -Werten ein Minimum hat.
	Zur Bestimmung der Konstanten <math> a,b,c </math> in Gleichung (1) werden die partiellen Ableitungen <math>\frac{\partial V}{\partial a} </math>, <math>\frac{\partial V}{\partial b} </math> und <math>\frac{\partial V}{\partial c} </math> gleich null gesetzt, um jeweils das minimum zu erhalten:<br>		Zur Bestimmung der Konstanten <math> a,b,c </math> in Gleichung (1) werden die partiellen Ableitungen <math>\frac{\partial V}{\partial a} </math>, <math>\frac{\partial V}{\partial b} </math> und <math>\frac{\partial V}{\partial c} </math> gleich null gesetzt, um jeweils das minimum zu erhalten:<br>
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	Dann könte man ein Vorhersagemodell für Fahrzeug erhalten.		Dann könte man ein Vorhersagemodell für Fahrzeug erhalten.
	[[Datei:Offline_KameraSignal.png\|800px\|thumb\|links\|Abb. 1 Offline Kamera modell]]		[[Datei:Offline_KameraSignal.png\|800px\|thumb\|links\|Abb. 1 Offline Kamera modell]]
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	==Online Modell==		==Online Modell==

Junjie Lyu: /* Offline Modell */

2021-04-27T22:32:56Z

Offline Modell

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	==Offline Modell==		==Offline Modell==
			Eingabe-Variablen:
			x und y: Koordinaten des Fahrzeugschwerpunktes in Weltkoordinaten
			phi: Fahrzeugrichtung in Weltkoordinaten.
			Z: die Bahnpunkte
			Ausgabe-Variablen:
			a,b,c: Koeffizienten einer Parabel, welche die Fahrbahn im Fahrzeug-Koordinatensystem bestmöglich nähert

			Die Punkte werden bestimmt, die von (x,y) einen Abstand kleiner d haben. Die Punkte werden angenommen, die (x,y) immer maximal d/2 von der Laborbahn entfernt ist.
			Durch die angenommenen Punkte mit polynomischen Regression werden a,b,c beschrieben.
			Dann könte man ein Vorhersagemodell für Fahrzeug erhalten.
			[[Datei:Offline_KameraSignal.png\|800px\|thumb\|links\|Abb. 1 Offline Kamera modell]]

	==Online Modell==		==Online Modell==

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2021-04-27T20:14:45Z

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'''Autor:''' [[Benutzer:Junjie_Lyu | Junjie Lyu]] 
'''Betreuer:''' [[Benutzer:Ulrich_Schneider| Prof. Schneider]] 

==Einleitung==
In diesem Artikel wird ein Spurpolynom des Carolo Cup Fahrzeugs beschrieben. Daher befasst sich dieser Artikel mit der Berechnung des Spurpolynoms.

==Regressionsanalyse[https://www.stksachs.uni-leipzig.de/files/media/pdf/lehrbuecher/informatik/Regressionsanalyse.pdf]==
===Anleitung===
Ziel der Regressionsanalyse am häugigsten ist es, Beziehung zwischen einer abhängigen und einer oder mehreren unabhängigen Variable festzustellen, um ein Vorhersagemodell zu erstellen. Wenn nun zusätzliche Werte x ohne zugehörigen Wert y vorliegen, dann kann das angepasste Modell zur Vorhersage des Wertes von y verwendet werden.
===Polynomische Regression===
Im Falle der polynomischen Regression vom Grad 2 wird die Funktion
<math>\hat{y} = a \cdot \hat{x^{2}} + b \cdot \hat{x}+ c</math>
unter der Bedingung gesucht, dass die Funktion
<math>V(a,b,c) = \sum_{i=1}^k (y_i-\hat{y_i})^2 = \sum_{i=1}^k(y_i-a \cdot x_i^2-b \cdot x_i - c)^2\qquad(1)</math> 
der Summe der Quadrate der Abstände der tatsächlichen y-Werte von berechneten <math>\hat{y}</math> -Werten ein Minimum hat.
Zur Bestimmung der Konstanten <math> a,b,c </math> in Gleichung (1) werden die partiellen Ableitungen <math>\frac{\partial V}{\partial a} </math>, <math>\frac{\partial V}{\partial b} </math> und <math>\frac{\partial V}{\partial c} </math> gleich null gesetzt, um jeweils das minimum zu erhalten: 
Partielle Ableitung nach <math>a</math>:
<math> \longrightarrow \frac{\partial V(a,b,c)}{\partial a}=2 \cdot \sum_{i=1}^k(y_i-a \cdot x_i^2-b \cdot x_i - c) \cdot (-x_i^2) </math>
dividiert durch <math> k </math> ergibt: <math> \quad \overline{y_i x_i^2 } = a \cdot \overline{x_i^4 } + b \cdot \overline{x_i^3 } + c \cdot \overline{x_i^2 } \qquad (2) </math>

Partielle Ableitung nach <math>b</math>: 
<math> \longrightarrow \frac{\partial V(a,b,c)}{\partial b}=2 \cdot \sum_{i=1}^k(y_i-a \cdot x_i^2-b \cdot x_i - c) \cdot (-x_i) </math>
dividiert durch <math> k </math> ergibt: <math> \quad \overline{y_i x_i} = a \cdot \overline{x_i^3 } + b \cdot \overline{x_i^2 } + c \cdot \overline{x_i } \qquad (3) </math>

Partielle Ableitung nach <math>c</math>: 
<math> \longrightarrow \frac{\partial V(a,b,c)}{\partial c}=2 \cdot \sum_{i=1}^k(y_i-a \cdot x_i^2-b \cdot x_i - c) \cdot (-1) </math>
dividiert durch <math> k </math> ergibt: <math> \quad \overline{y_i} = a \cdot \overline{x_i^2} + b \cdot \overline{x_i} + c \qquad (4) </math>

Es entsteht wieder ein lineares Gleichungssystem in drei Variablen <math>a,b,c</math>,dessen Lösung die optimalen Konstanten liefert:
<math> a = {{(\overline{y_i x_i^2} - \overline{y_i} \cdot \overline{x_i^2}) \cdot (\overline{x_i^2} -(\overline{x_i})^2)-(\overline{y_i x_i}- \overline{y_i} \cdot \overline{x_i}) \cdot (\overline{x_i^3}-\overline{x_i} \cdot \overline{x_i^2})} \over {(\overline{x_i^4}-(\overline{x_i^2})^2) \cdot (\overline{x_i^2}-(\overline{x_i})^2)-(\overline{x_i^3}-\overline{x_i} \cdot \overline{x_i^2})^2}}</math>
<math> b = {{\overline{y_i x_i}-\overline{y_i} \cdot \overline{x_i} - a \cdot (\overline{x_i^3} - \overline{x_i} \cdot \overline{x_i^2}) } \over {\overline{x_i^2}-(\overline{x_i})^2}}</math>
<math> c = \overline{y_i} - a \cdot \overline{x_i^2} - b \cdot \overline{x_i} </math>

==Offline Modell==

==Online Modell==

== Literatur ==

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