Spurerkennung mit Kamera und MATLAB - Versionsgeschichte

Zhiyu Chen: /* Extrinsische Parameter */

2022-05-21T12:44:14Z

Extrinsische Parameter

← Nächstältere Version		Version vom 21. Mai 2022, 14:44 Uhr
Zeile 104:		Zeile 104:
	! Extrinsische Parameter !! Bedeutung		! Extrinsische Parameter !! Bedeutung
	\|-		\|-
	\|\|RotationMatrices\|\|		\|\|RotationMatrices\|\|Rotationsmatrix von allen Musterbilder
	\|-		\|-
	\|\|TranslationVectors\|\|		\|\|TranslationVectors\|\| Translationsvektor von allen Musterbilder
	\|-		\|-

Zhiyu Chen: /* Extrinsische Parameter */

2022-05-21T12:42:27Z

Extrinsische Parameter

← Nächstältere Version		Version vom 21. Mai 2022, 14:42 Uhr
Zeile 99:		Zeile 99:
	=== Extrinsische Parameter ===		=== Extrinsische Parameter ===

	~~=== Extrinsische Parameter ===~~
	<br/>		<br/>
	{\| class="mw-datatable"		{\| class="mw-datatable"

Zhiyu Chen: /* Extrinsische Parameter */

2022-05-21T12:42:09Z

Extrinsische Parameter

← Nächstältere Version		Version vom 21. Mai 2022, 14:42 Uhr
Zeile 98:		Zeile 98:

	=== Extrinsische Parameter ===		=== Extrinsische Parameter ===

			=== Extrinsische Parameter ===
			<br/>
			{\| class="mw-datatable"
			! Extrinsische Parameter !! Bedeutung
			\|-
			\|\|RotationMatrices\|\|
			\|-
			\|\|TranslationVectors\|\|
			\|-

			\|}

	== Test der Transformation (KOS-Trafo + Perspektive) - Welt zu Bild und Bild zu Welt ==		== Test der Transformation (KOS-Trafo + Perspektive) - Welt zu Bild und Bild zu Welt ==

Zhiyu Chen: /* Bedeutung der Kalibrierparameter */

2022-05-21T12:28:52Z

Bedeutung der Kalibrierparameter

← Nächstältere Version		Version vom 21. Mai 2022, 14:28 Uhr
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	== Bedeutung der Kalibrierparameter ==		== Bedeutung der Kalibrierparameter ==
	'''Autor: [[Benutzer:Zhiyu Chen \| Zhiyu Chen]], [[Benutzer:Michel Grünebaum \| Michel Grünebaum]]'''		'''Autor: [[Benutzer:Zhiyu Chen \| Zhiyu Chen]], [[Benutzer:Michel Grünebaum \| Michel Grünebaum]]'''

	<br/>		<br/>

Zhiyu Chen: /* Bedeutung der Kalibrierparameter */

2022-05-21T12:28:14Z

Bedeutung der Kalibrierparameter

← Nächstältere Version		Version vom 21. Mai 2022, 14:28 Uhr
Zeile 80:		Zeile 80:
	== Bedeutung der Kalibrierparameter ==		== Bedeutung der Kalibrierparameter ==
	'''Autor: [[Benutzer:Zhiyu Chen \| Zhiyu Chen]], [[Benutzer:Michel Grünebaum \| Michel Grünebaum]]'''		'''Autor: [[Benutzer:Zhiyu Chen \| Zhiyu Chen]], [[Benutzer:Michel Grünebaum \| Michel Grünebaum]]'''
			<br/>

	Die Kalibrierparameter bestehen aus zwei Teilen, intrinsische - und extrinsische Parameter.		Die Kalibrierparameter bestehen aus zwei Teilen, intrinsische - und extrinsische Parameter.

Zhiyu Chen: /* Bedeutung der Kalibrierparameter */

2022-05-21T12:27:50Z

Bedeutung der Kalibrierparameter

← Nächstältere Version		Version vom 21. Mai 2022, 14:27 Uhr
Zeile 84:		Zeile 84:

	=== Intrinsische Parameter ===		=== Intrinsische Parameter ===
			<br/>

	{\| class="mw-datatable"		{\| class="mw-datatable"
	! Intrinsische Parameter !! Bedeutung		! Intrinsische Parameter !! Bedeutung

Zhiyu Chen: /* Intrinsische Parameter */

2022-05-21T12:25:27Z

Intrinsische Parameter

← Nächstältere Version		Version vom 21. Mai 2022, 14:25 Uhr
Zeile 85:		Zeile 85:
	=== Intrinsische Parameter ===		=== Intrinsische Parameter ===


			{\| class="mw-datatable"
			! Intrinsische Parameter !! Bedeutung
			\|-
			\|\|FocalLength \|\|Fokale Länge in x- und y-Richtung in pixel
			\|-
			\|\|PrincipalPoint \|\| Position der optischen Achse in x- und y-Richtung
			\|-
			\|\|RadiaDistortion \|\|Radiale Verzerrung in x- und y-Richtung
			\|}

	=== Extrinsische Parameter ===		=== Extrinsische Parameter ===

Zhiyu Chen: /* Bedeutung der Kalibrierparameter */

2022-05-21T12:07:21Z

Bedeutung der Kalibrierparameter

← Nächstältere Version		Version vom 21. Mai 2022, 14:07 Uhr
Zeile 80:		Zeile 80:
	== Bedeutung der Kalibrierparameter ==		== Bedeutung der Kalibrierparameter ==
	'''Autor: [[Benutzer:Zhiyu Chen \| Zhiyu Chen]], [[Benutzer:Michel Grünebaum \| Michel Grünebaum]]'''		'''Autor: [[Benutzer:Zhiyu Chen \| Zhiyu Chen]], [[Benutzer:Michel Grünebaum \| Michel Grünebaum]]'''

			Die Kalibrierparameter bestehen aus zwei Teilen, intrinsische - und extrinsische Parameter.

			=== Intrinsische Parameter ===


			=== Extrinsische Parameter ===

	== Test der Transformation (KOS-Trafo + Perspektive) - Welt zu Bild und Bild zu Welt ==		== Test der Transformation (KOS-Trafo + Perspektive) - Welt zu Bild und Bild zu Welt ==

Zhiyu Chen: /* Bedeutung der Kalibrierparameter */

2022-05-21T11:56:25Z

Bedeutung der Kalibrierparameter

← Nächstältere Version		Version vom 21. Mai 2022, 13:56 Uhr
Zeile 79:		Zeile 79:

	== Bedeutung der Kalibrierparameter ==		== Bedeutung der Kalibrierparameter ==
	'''Autor:'''		'''Autor: [[Benutzer:Zhiyu Chen \| Zhiyu Chen]], [[Benutzer:Michel Grünebaum \| Michel Grünebaum]]'''

	== Test der Transformation (KOS-Trafo + Perspektive) - Welt zu Bild und Bild zu Welt ==		== Test der Transformation (KOS-Trafo + Perspektive) - Welt zu Bild und Bild zu Welt ==

Changlai Bao am 20. Mai 2022 um 18:30 Uhr

2022-05-20T18:30:37Z

← Nächstältere Version		Version vom 20. Mai 2022, 20:30 Uhr
Zeile 492:		Zeile 492:
	'''Autor:''' [[Benutzer:Changlai Bao \| Changlai Bao]], [[Benutzer:Nils Koch \| Nils Koch]] <br/>		'''Autor:''' [[Benutzer:Changlai Bao \| Changlai Bao]], [[Benutzer:Nils Koch \| Nils Koch]] <br/>

			=== Darstellung des Spurpolynoms ===
	Zunächst schreiben wir das Spurpolynoms:		Zunächst schreiben wir das Spurpolynoms:
	<math>\hat{y} = a \cdot \hat{x^{2}} + b \cdot \hat{x}+ c</math>		<math>\hat{y} = a \cdot \hat{x^{2}} + b \cdot \hat{x}+ c</math>

			=== Gleichung bekommen ===
	Um der Parameter a,b,c des Spurpolynoms zu schätzen, müssen wir die folgende Gleichung aufstellen:		Um der Parameter a,b,c des Spurpolynoms zu schätzen, müssen wir die folgende Gleichung aufstellen:
	<math>V(a,b,c) = \sum_{i=1}^k (y_i-\hat{y_i})^2 = \sum_{i=1}^k(y_i-a \cdot x_i^2-b \cdot x_i - c)^2 </math>		<math>V(a,b,c) = \sum_{i=1}^k (y_i-\hat{y_i})^2 = \sum_{i=1}^k(y_i-a \cdot x_i^2-b \cdot x_i - c)^2 </math>

			=== Partielle Ableitung bestimmen ===
	Als Nächstes bestimmen wir die partiellen Ableitungen von a, b und c in Bezug auf diese Funktion: <br>		Als Nächstes bestimmen wir die partiellen Ableitungen von a, b und c in Bezug auf diese Funktion: <br>
	===== Partielle Ableitung nach ~~<math>~~a~~</math>:~~ =====		===== Partielle Ableitung nach a =====
	<math> \frac{\partial V(a,b,c)}{\partial a}=2 \cdot \sum_{i=1}^k(y_i-a \cdot x_i^2-b \cdot x_i - c) \cdot (-x_i^2) </math>		<math> \frac{\partial V(a,b,c)}{\partial a}=2 \cdot \sum_{i=1}^k(y_i-a \cdot x_i^2-b \cdot x_i - c) \cdot (-x_i^2) </math>
			===== Partielle Ableitung nach b =====
	===== Partielle Ableitung nach ~~<math>~~b~~</math>:~~ =====
	<math> \frac{\partial V(a,b,c)}{\partial b}=2 \cdot \sum_{i=1}^k(y_i-a \cdot x_i^2-b \cdot x_i - c) \cdot (-x_i) </math>		<math> \frac{\partial V(a,b,c)}{\partial b}=2 \cdot \sum_{i=1}^k(y_i-a \cdot x_i^2-b \cdot x_i - c) \cdot (-x_i) </math>
			===== Partielle Ableitung nach c =====
	===== Partielle Ableitung nach ~~<math>~~c~~</math>:~~ =====
	<math> \frac{\partial V(a,b,c)}{\partial c}=2 \cdot \sum_{i=1}^k(y_i-a \cdot x_i^2-b \cdot x_i - c) \cdot (-1) </math>		<math> \frac{\partial V(a,b,c)}{\partial c}=2 \cdot \sum_{i=1}^k(y_i-a \cdot x_i^2-b \cdot x_i - c) \cdot (-1) </math>

			==== Vereinfachte Gleichung ====
	Da alle 3 partiellen Ableitungen <math>\frac{\partial V(a,b,c)}{\partial a} </math>, <math>\frac{\partial V(a,b,c)}{\partial b} </math>, <math>\frac{\partial V(a,b,c)}{\partial c} </math> gleich Null sind, ergibt sich die folgende vereinfachte Formel:		Da alle 3 partiellen Ableitungen <math>\frac{\partial V(a,b,c)}{\partial a} </math>, <math>\frac{\partial V(a,b,c)}{\partial b} </math>, <math>\frac{\partial V(a,b,c)}{\partial c} </math> gleich Null sind, ergibt sich die folgende vereinfachte Formel:
	<math>\quad \overline{y_i x_i^2 } = a \cdot \overline{x_i^4 } + b \cdot \overline{x_i^3 } + c \cdot \overline{x_i^2 } \ </math> <br>		<math>\quad \overline{y_i x_i^2 } = a \cdot \overline{x_i^4 } + b \cdot \overline{x_i^3 } + c \cdot \overline{x_i^2 } \ </math> <br>
Zeile 513:		Zeile 515:
	<math>\quad \overline{y_i} = a \cdot \overline{x_i^2} + b \cdot \overline{x_i} + c \ </math>		<math>\quad \overline{y_i} = a \cdot \overline{x_i^2} + b \cdot \overline{x_i} + c \ </math>

			=== Schätzung der Parameter bekommen ===
	Schließlich können wir die Werte von a, b und c ableiten:		Schließlich können wir die Werte von a, b und c ableiten:
	<math> a = {{(\overline{y_i x_i^2} - \overline{y_i} \cdot \overline{x_i^2}) \cdot (\overline{x_i^2} -(\overline{x_i})^2)-(\overline{y_i x_i}- \overline{y_i} \cdot \overline{x_i}) \cdot (\overline{x_i^3}-\overline{x_i} \cdot\overline{x_i^2})} \over {(\overline{x_i^4}-(\overline{x_i^2})^2) \cdot (\overline{x_i^2}-(\overline{x_i})^2)-(\overline{x_i^3}-\overline{x_i} \cdot \overline{x_i^2})^2}}</math> <br>		<math> a = {{(\overline{y_i x_i^2} - \overline{y_i} \cdot \overline{x_i^2}) \cdot (\overline{x_i^2} -(\overline{x_i})^2)-(\overline{y_i x_i}- \overline{y_i} \cdot \overline{x_i}) \cdot (\overline{x_i^3}-\overline{x_i} \cdot\overline{x_i^2})} \over {(\overline{x_i^4}-(\overline{x_i^2})^2) \cdot (\overline{x_i^2}-(\overline{x_i})^2)-(\overline{x_i^3}-\overline{x_i} \cdot \overline{x_i^2})^2}}</math> <br>
	<math> b = {{\overline{y_i x_i}-\overline{y_i} \cdot \overline{x_i} - a \cdot (\overline{x_i^3} - \overline{x_i} \cdot \overline{x_i^2}) } \over {\overline{x_i^2}-(\overline{x_i})^2}}</math> <br>		<math> b = {{\overline{y_i x_i}-\overline{y_i} \cdot \overline{x_i} - a \cdot (\overline{x_i^3} - \overline{x_i} \cdot \overline{x_i^2}) } \over {\overline{x_i^2}-(\overline{x_i})^2}}</math> <br>
	<math> c = \overline{y_i} - a \cdot \overline{x_i^2} - b \cdot \overline{x_i} </math>		<math> c = \overline{y_i} - a \cdot \overline{x_i^2} - b \cdot \overline{x_i} </math>
			Damit ist die Schätzung der Parameter des Spurpolynoms abgeschlossen.
	Damit ist die Schätzung der Parameter des ~~Spurpolynomsabgeschlossen~~.

	== Literatur ==		== Literatur ==
	<references />		<references />