Halleffektsensor Unipolar (TLE4905L) - Versionsgeschichte

Mario Wollschlaeger: /* Inbetriebnahme */

2021-01-12T11:55:48Z

Inbetriebnahme

← Nächstältere Version		Version vom 12. Januar 2021, 13:55 Uhr
Zeile 182:		Zeile 182:

	[[Datei:Versuchschaltaufbau Hallsensor.jpg\|512px\|thumb\|rechts\|Schaltungsaufbau auf einem Steckbrett]]		[[Datei:Versuchschaltaufbau Hallsensor.jpg\|512px\|thumb\|rechts\|Schaltungsaufbau auf einem Steckbrett]]
	Für die Schaltung des Sensors wurde dieser mit der Versorgungsspannung eines Arduinos (5V) und dessen Masse verbunden. Der Ausgang des Sensor wurde mit einen interruptfähigen Pin des Arduinos verbunden und über einen 10 kΩ mit der Versorgungsspannung verbunden. Die Ausgabe der ermittelten Drehzahl, beziehungsweise Frequenz geschieht über ein Display welches über den I2C-Bus des Arduinos verbunden wurde. Diese Hardware ist bei beiden Versuchen identisch.		Für die Schaltung des Sensors wurde dieser mit der Versorgungsspannung eines Arduinos (5V) und dessen Masse verbunden. Der Ausgang des Sensor wurde mit einen interruptfähigen Pin des Arduinos verbunden und über einen 10 kΩ Wiederstand mit der Versorgungsspannung verbunden. Die Ausgabe der ermittelten Drehzahl, beziehungsweise Frequenz geschieht über ein Display welches über den I2C-Bus des Arduinos verbunden wurde. Diese Hardware ist bei beiden Versuchen identisch.

	Die Software für die Drehzahlermittlung entspricht der oben ~~beschriebene~~ Logik, die der Frequenzermittlung ist äquivalent, jedoch mit einer ~~Andren~~ Konstante, da die gewünschte Einheit Hz ist.		Die Software für die Drehzahlermittlung entspricht der oben beschriebenen Logik, die der Frequenzermittlung ist äquivalent, jedoch mit einer anderen Konstante, da die gewünschte Einheit Hz ist.

	Um ein sich änderndes magnetisches Feld zu erzeugen, wurde eine Spule mit Eisenkern über eine Transformator an das Stromnetz angeschlossen. Für die Spule wurde eine verzinkte Eisenschraube mit einem ~~Isoliertem~~ Draht umwickelt. Die Einsenschraube wurde verwendet um durch das im vergleichsweise hohe <math>\mu_r</math> einen stärkeren Elektromagneten herzustellen. Die Spule wurde mit eine Wechselspannung von 50 Hz, einem Effektivwert der Spannung von 0,62 V und versorgt, so dass sich ein Storm von 5 A einstellt (ebenfalls Effektivwert). Diese Spule wurde mit dem enthaltenen Eisenkern vor den Halleffektsensor gehalten, sodass dieser von dem Magnetfeld durchflossen wurde. Es wurde eine Frequenz von 50,0 Hz durch die Auswertung gemessen.		Um ein sich änderndes magnetisches Feld zu erzeugen, wurde eine Spule mit Eisenkern über eine Transformator an das Stromnetz angeschlossen. Für die Spule wurde eine verzinkte Eisenschraube mit einem isoliertem Draht umwickelt. Die Einsenschraube wurde verwendet, um durch das vergleichsweise hohe <math>\mu_r</math> einen stärkeren Elektromagneten herzustellen. Die Spule wurde mit eine Wechselspannung von 50 Hz, einem Effektivwert der Spannung von 0,62 V und versorgt, so dass sich ein Storm von 5 A einstellt (ebenfalls Effektivwert). Diese Spule wurde mit dem enthaltenen Eisenkern vor den Halleffektsensor gehalten, sodass dieser von dem Magnetfeld durchflossen wurde. Es wurde eine Frequenz von 50,0 Hz durch die Auswertung gemessen.

	Für den zweiten Versuch wurde ein Permanentmagnet an einem 10 mm Metallbohrer befestigt, welche im Anschluss in eine Standbohrmaschine mit variabler Drehzahl eingespannt. Der Hallsensor wurde in der ~~nähe~~ des Magneten platziert. Während der Versuchsdurchführung wurde die Drehzahl der Maschine zunächst von ca. 500 U/min bis 900 U/min und in einem zweiten Durchlauf von ca. 1000 U/min bis 2200 U/min variiert. Die Drehzahl konnte hierbei zuverlässig ermittelt werden.		Für den zweiten Versuch wurde ein Permanentmagnet an einem 10 mm Metallbohrer befestigt, welche im Anschluss in eine Standbohrmaschine mit variabler Drehzahl eingespannt wurde. Der Hallsensor wurde in der Nähe des Magneten platziert. Während der Versuchsdurchführung wurde die Drehzahl der Maschine zunächst von ca. 500 U/min bis 900 U/min und in einem zweiten Durchlauf von ca. 1000 U/min bis 2200 U/min variiert. Die Drehzahl konnte hierbei zuverlässig ermittelt werden.

	~~Anforderung 4.0 zu erfüllen~~.

	''' Frequenzmessung: '''		''' Frequenzmessung: '''

Mario Wollschlaeger: /* Bewertung der Sensordaten */

2021-01-12T11:52:17Z

Bewertung der Sensordaten

← Nächstältere Version		Version vom 12. Januar 2021, 13:52 Uhr
Zeile 164:		Zeile 164:
	<!--Welche Fehler treten in welchem Verarbeitungsschritt auf?		<!--Welche Fehler treten in welchem Verarbeitungsschritt auf?
	Stellen Sie die Messunsicherheit bzw. das Vertrauensintervall dar.-->		Stellen Sie die Messunsicherheit bzw. das Vertrauensintervall dar.-->
	Zur Messung der Stärke eines Magnetfeldes ist der TLE4905L denkbar ungeeignet. Dies ist auf zwei Eigenschaften des Sensors zurückzuführen: Zum ~~einen Besitzt~~ der Sensor eine starke Streuung hinsichtlich des erforderlichen magnetischen Feldes zur Aktivierung beziehungsweise Deaktivierung des Schmitt-Triggers.<ref name = 'Datenblatt'/> Das ~~für~~ dazu, dass die Rohdaten des Sensor zunächst kalibriert werden müssten, um eine Aussage über die Stärke des Magnetischen Feldes treffen zu können. Zum ~~andren~~ sind diese Werte zusätzlich noch abhängig von der Temperatur.<ref name = 'Datenblatt'/> Für eine derartigen Einsatz währe also zusätzlich eine Temperaturkompensation notwendig. Da der Sensor jedoch nur eine Schwellwertüberschreitung messen kann, ist dieser Anwendungsfall jedoch ohnehin fraglich.		Zur Messung der Stärke eines Magnetfeldes ist der TLE4905L denkbar ungeeignet. Dies ist auf zwei Eigenschaften des Sensors zurückzuführen: Zum Einen besitzt der Sensor eine starke Streuung hinsichtlich des erforderlichen magnetischen Feldes zur Aktivierung beziehungsweise Deaktivierung des Schmitt-Triggers.<ref name = 'Datenblatt'/> Das führt dazu, dass die Rohdaten des Sensor zunächst kalibriert werden müssten, um eine Aussage über die Stärke des Magnetischen Feldes treffen zu können. Zum Anderen sind diese Werte zusätzlich noch abhängig von der Temperatur.<ref name = 'Datenblatt'/> Für eine derartigen Einsatz währe also zusätzlich eine Temperaturkompensation notwendig. Da der Sensor jedoch nur eine Schwellwertüberschreitung messen kann, ist dieser Anwendungsfall jedoch ohnehin fraglich.

	Wird der Sensor allerdings wie oben beschrieben zur Drehzahlermittlung verwendet, können diese Ungenauigkeiten vernachlässigt werden solange sichergestellt werden kann, dass der Sensor bei jeder Umdrehung zuverlässig auslöst. Bei den ausgewerteten Sensordaten treten dann drei Fehler auf: ~~Zum eine~~ wir lediglich die Durchschnittsgeschwindigkeit der ~~Letzten~~ Umdrehung gemessen, Änderungen der Drehzahl währen einer Umdrehung können nicht erkannt werden. Dies könnte durch die Verwendung mehrere gleichmäßig verteilter Magneten verbessert werden, oder durch häufigeres Öffnen und Schließen des magnetischen Kreises pro Umdrehung. Ist die Drehzahl jedoch groß genug, so ist die Information in den meisten Anwendungsfällen jedoch ohnehin irrelevant. Zweitens tritt ein Quantisierungsfehler auf, da die Periodendauer nicht kontinuierlich gemessen werden kann. Wird die Zeit in Microsekunden gemessen, so kann jede Drehzahl exakt bestimmt werden, welche durch die folgende Formel bestimmt dargestellt werden kann.		Wird der Sensor allerdings wie oben beschrieben zur Drehzahlermittlung verwendet, können diese Ungenauigkeiten vernachlässigt werden solange sichergestellt werden kann, dass der Sensor bei jeder Umdrehung zuverlässig auslöst. Bei den ausgewerteten Sensordaten treten dann drei Fehler auf: Erstens wir lediglich die Durchschnittsgeschwindigkeit der letzten Umdrehung gemessen. Änderungen der Drehzahl währen einer Umdrehung können nicht erkannt werden. Dies könnte durch die Verwendung mehrere gleichmäßig verteilter Magneten verbessert werden, oder durch häufigeres Öffnen und Schließen des magnetischen Kreises pro Umdrehung. Ist die Drehzahl jedoch groß genug, so ist die Information in den meisten Anwendungsfällen jedoch ohnehin irrelevant. Zweitens tritt ein Quantisierungsfehler auf, da die Periodendauer nicht kontinuierlich gemessen werden kann. Wird die Zeit in Microsekunden gemessen, so kann jede Drehzahl exakt bestimmt werden, welche durch die folgende Formel bestimmt dargestellt werden kann.

Mario Wollschlaeger: /* Digitale Signalverarbeitung */

2021-01-12T11:48:40Z

Digitale Signalverarbeitung

← Nächstältere Version		Version vom 12. Januar 2021, 13:48 Uhr
Zeile 147:		Zeile 147:
	Bestimmen Sie Auflösung, Empfindlichkeit und Messunsicherheit des Sensors.		Bestimmen Sie Auflösung, Empfindlichkeit und Messunsicherheit des Sensors.
	-->		-->
	Der notwendige Umfang zur digitalen Signalverarbeitung hängt vom Anwendungsfall ab. Im einfachsten fall wird der Halleffektsensor als Schalter verwendet. Hierbei genügt es den Pegel am Ausgangspin des Sensors mit einem digitalem Eingang am Microcontroller zu verbinden. Eine weiteren digitale Signalverarbeitung ist in diesem Fall nicht notwendig, da der eingelesen Wert direkt verwendet werden kann. Auf diese ~~weise~~ kann der Sensor zum Beispiel als kontaktloser Endschalter verwendet werden.		Der notwendige Umfang zur digitalen Signalverarbeitung hängt vom Anwendungsfall ab. Im einfachsten fall wird der Halleffektsensor als Schalter verwendet. Hierbei genügt es den Pegel am Ausgangspin des Sensors mit einem digitalem Eingang am Microcontroller zu verbinden. Eine weiteren digitale Signalverarbeitung ist in diesem Fall nicht notwendig, da der eingelesen Wert direkt verwendet werden kann. Auf diese Weise kann der Sensor zum Beispiel als kontaktloser Endschalter verwendet werden.

	Mit den TLE4905L können jedoch auch andere Größen gemessen werden. So ist es möglich die Frequenz eines periodisch schwankenden Magnetfeldes zu messen. Diese Messmethode kann ebenfalls angewandt werden, um die Drehzahl einer Welle zu bestimmen. Hierfür kann ein Permanentmagnet derart auf der Welle angebracht werden, dass dieser mit jeder Umdrehung an dem Sensor vorbeigeführt wird und ~~der~~ Sensor auslöst. Alternativ kann der Sensor in einem magnetischen Kreis eingebaut werden, der von einem sich an der Welle befindlichen magnetischem Material geschlossen und geöffnet wird. Besonders wenn mehr als eine Aktivierung des Sensors pro Umdrehung gewünscht ist, stellt diese Variante in der Regel die günstigerer Lösung da.		Mit den TLE4905L können jedoch auch andere Größen gemessen werden. So ist es möglich die Frequenz eines periodisch schwankenden Magnetfeldes zu messen. Diese Messmethode kann ebenfalls angewandt werden, um die Drehzahl einer Welle zu bestimmen. Hierfür kann ein Permanentmagnet derart auf der Welle angebracht werden, dass dieser mit jeder Umdrehung an dem Sensor vorbeigeführt wird und den Sensor auslöst. Alternativ kann der Sensor in einem magnetischen Kreis eingebaut werden, der von einem sich an der Welle befindlichen magnetischem Material geschlossen und geöffnet wird. Besonders wenn mehr als eine Aktivierung des Sensors pro Umdrehung gewünscht ist, stellt diese Variante in der Regel die günstigerer Lösung dar.

	Um aus den Rohdaten des Sensors eine Drehzahl zu ermitteln, muss nun die Zeit gemessen werden, welche zwischen zwei Aktivierungen des Sensor liegt. Dies kann mit einer Interrupt-Service-Routine geschehen, welche den Zeitpunkt der ~~Letzten~~ Aktivierung von dem der aktuellen Aktivierung abzieht. Für die Zeitbestimmung kann ein Timer eines Microcontrollers verwendet werden, bei einem Arduino ist dies durch die Methoden millis() und micros() deutlich vereinfacht. Diese geben die Zeit seit Beginn des Programms in Millisekunden respektive Microsekunden wieder. So ist bereits die Periodendauer der letzten Drehung bestimmt. Um hieraus die Drehzahl zu ermitteln, muss der Kehrwert genommen werden und mit einer Konstanten multipliziert werden. Diese Konstante ist, sofern die gewünschte Einheit Umdrehungen pro Minute (U/min) ist und die Periodendauer in Microsekunden gemessen wurde, 60.000.000, da eine Minute ebenso viele Microsekunden umfasst.		Um aus den Rohdaten des Sensors eine Drehzahl zu ermitteln, muss nun die Zeit gemessen werden, welche zwischen zwei Aktivierungen des Sensor liegt. Dies kann mit einer Interrupt-Service-Routine geschehen, welche den Zeitpunkt der letzten Aktivierung von dem der aktuellen Aktivierung abzieht. Für die Zeitbestimmung kann ein Timer eines Microcontrollers verwendet werden, bei einem Arduino ist dies durch die Methoden millis() und micros() deutlich vereinfacht. Diese geben die Zeit seit Beginn des Programms in Millisekunden respektive Microsekunden wieder. So ist bereits die Periodendauer der letzten Drehung bestimmt. Um hieraus die Drehzahl zu ermitteln, muss der Kehrwert genommen werden und mit einer Konstanten multipliziert werden. Diese Konstante ist, sofern die gewünschte Einheit Umdrehungen pro Minute (U/min) ist und die Periodendauer in Microsekunden gemessen wurde, 60.000.000, da eine Minute ebenso viele Microsekunden umfasst.

Mario Wollschlaeger: /* Analog-Digital-Umsetzer */

2021-01-12T11:47:09Z

Analog-Digital-Umsetzer

← Nächstältere Version		Version vom 12. Januar 2021, 13:47 Uhr
Zeile 134:		Zeile 134:
	Im vorliegenden Sensor stellt die Verwendung eines Schmitt-Triggers eine einfache Möglichkeit zur Digitalisierung des analogen Wertes da. Die Verwendung ist hier möglich, da nicht die Intensität des Magnetfeldes gemessen werden soll, sondern ob ein Magnetfeld vorhanden ist. Dieser qualitative Nachweis eines Magnetfeldes benötigt im Vergleich zu einer quantitativen Messung nur ein Bit und kann so durch einen Schmitt-Trigger umgesetzt werden.		Im vorliegenden Sensor stellt die Verwendung eines Schmitt-Triggers eine einfache Möglichkeit zur Digitalisierung des analogen Wertes da. Die Verwendung ist hier möglich, da nicht die Intensität des Magnetfeldes gemessen werden soll, sondern ob ein Magnetfeld vorhanden ist. Dieser qualitative Nachweis eines Magnetfeldes benötigt im Vergleich zu einer quantitativen Messung nur ein Bit und kann so durch einen Schmitt-Trigger umgesetzt werden.

	Weiterhin bietet der Schmitt-Trigger einen großen Vorteil gegenüber einer Auswertung des Wahrheitswertes über eine Logische Schaltung, welche lediglich auf Basis eines Schwellenwertes die Analog-Digitalwandlung. Durch den Schmitt-Trigger kann eine Hysterese eingefügt werden. Das ~~löschen~~ des ~~Logischen~~ Wertes geschieht erst bei geringeren Spannungen als das ~~setzten~~. Hierdurch kann ein schwanken des Ausgabewertes verhindert werden, wenn die Stärke des Magnetfeldes nah am Schwellwert liegt.		Weiterhin bietet der Schmitt-Trigger einen großen Vorteil gegenüber einer Auswertung des Wahrheitswertes über eine Logische Schaltung, welche lediglich auf Basis eines Schwellenwertes die Analog-Digitalwandlung. Durch den Schmitt-Trigger kann eine Hysterese eingefügt werden. Das Löschen des logischen Wertes geschieht erst bei geringeren Spannungen als das Setzten. Hierdurch kann ein schwanken des Ausgabewertes verhindert werden, wenn die Stärke des Magnetfeldes nah am Schwellwert liegt.

	== Bussystem ==		== Bussystem ==

Mario Wollschlaeger: /* Herleitung der Hallspannung */

2021-01-12T11:46:01Z

Herleitung der Hallspannung

← Nächstältere Version		Version vom 12. Januar 2021, 13:46 Uhr
Zeile 102:		Zeile 102:
	\end{align}</math>		\end{align}</math>

	Dabei ist <math> A </math> die senkrecht zum ~~Strom~~ <math> I </math> stehende, von diesem durchflossene Fläche. Zudem wurde die Annahmen getroffen, dass die Stromdichte über diese Fläche homogen ist.		Dabei ist <math> A </math> die senkrecht zum Stromvektor <math> \vec{I} </math> stehende, von diesem durchflossene Fläche. Zudem wurde die Annahmen getroffen, dass die Stromdichte über diese Fläche homogen ist.

	Mit der Annahme, dass der Strom und die Strecke, über welche die Hallspannung gemessen wird, senkrecht zueinander stehen und die Fläche <math> A </math> ein Rechteck ist, kann die Formel weiter vereinfacht werden. Dies ist der fall, da hierdurch die Fläche <math> A </math> als Produkt der Breite <math> d </math> und Höhe <math> h </math> berechnet werden kann. Bei Hallsensoren ist diese Annahme durch die Konstruktion gegeben.		Mit der Annahme, dass der Strom und die Strecke, über welche die Hallspannung gemessen wird, senkrecht zueinander stehen und die Fläche <math> A </math> ein Rechteck ist, kann die Formel weiter vereinfacht werden. Dies ist der fall, da hierdurch die Fläche <math> A </math> als Produkt der Breite <math> d </math> und Höhe <math> h </math> berechnet werden kann. Bei Hallsensoren ist diese Annahme durch die Konstruktion gegeben.

Mario Wollschlaeger: /* Herleitung der Hallspannung */

2021-01-12T11:44:49Z

Herleitung der Hallspannung

← Nächstältere Version		Version vom 12. Januar 2021, 13:44 Uhr
Zeile 82:		Zeile 82:
	\end{align}</math>		\end{align}</math>

	Die für die Formel benötigte Driftgeschwindigkeit kann über die Stromdichte <math> j </math> errechnet werden.<ref name = Smoliner>Smoliner, J: ''Grundlagen der Halbleiterphysik - Was Studierende der Physik und Elektrotechnik wissen sollten''. Berlin: Springer Spektrum, 2.Auflage 2020. ISBN 978-3-662-60653-7. S.177ff</ref> Die Stromdichte kann für Metalle über die Ladungsträgerdichte <math> n </math> berechnet werden, bei Halbleitern hingegen wird die Dotierungskonzentration, welche näherungsweise der Majoritätsladungsträgerkonzentration <math> n </math> oder <math> p </math> entspricht, verwendet. Es entsteht jeweils eine Formel für die Minoritätsladungsträger und die Majoritätsladungsträger. Da in dotierten Halbleitern die Konzentration der Majoritätsladungsträger meist deutlich größer ist als jene der Minoritätsladungsträger, können letztere meist aufgrund des deutlich geringeren Effektes vernachlässigt werden.		Die für die Formel benötigte Driftgeschwindigkeit kann über die Stromdichte <math> j </math> errechnet werden.<ref name = Smoliner>Smoliner, J: ''Grundlagen der Halbleiterphysik - Was Studierende der Physik und Elektrotechnik wissen sollten''. Berlin: Springer Spektrum, 2.Auflage 2020. ISBN 978-3-662-60653-7. S.177ff</ref> Die Stromdichte kann für Metalle über die Ladungsträgerdichte <math> n </math> berechnet werden, bei Halbleitern hingegen wird die Dotierungskonzentration, welche näherungsweise der Majoritätsladungsträgerkonzentration <math> n </math> oder <math> p </math> entspricht, verwendet. Es entsteht jeweils eine Formel für die Minoritätsladungsträger und die Majoritätsladungsträger. Da in dotierten Halbleitern die Konzentration der Majoritätsladungsträger meist deutlich größer ist, als jene der Minoritätsladungsträger, können letztere meist aufgrund des deutlich geringeren Effektes vernachlässigt werden.

	:<math>		:<math>

Mario Wollschlaeger: /* Herleitung der Hallspannung */

2021-01-12T11:44:18Z

Herleitung der Hallspannung

← Nächstältere Version		Version vom 12. Januar 2021, 13:44 Uhr
Zeile 60:		Zeile 60:
	Die durch den Halleffekt hervorgerufene Hallspannung basiert auf dem Kräftegleichgewicht aus der Lorenzkraft und des durch die Ablenkung der Ladungsträger hervorgehobenen elektrischen Felds.<ref name = Sauer>Sauer, R: ''Halbleiterphysik Lehrbuch für Physiker und Ingenieure''. München: Oldenbourg Verlag, 2008. ISBN 978-3-486-58863-7. S.23ff</ref> Hierbei erhöht sich die durch die Lorenzkraft resultierende Ladungsverschiebung solange, bis die Kraft des elektrischen Feldes einer weiteren Ladungsverschiebung entgegenwirkt, da sich die beiden Kräfte gegenseitig aufheben.		Die durch den Halleffekt hervorgerufene Hallspannung basiert auf dem Kräftegleichgewicht aus der Lorenzkraft und des durch die Ablenkung der Ladungsträger hervorgehobenen elektrischen Felds.<ref name = Sauer>Sauer, R: ''Halbleiterphysik Lehrbuch für Physiker und Ingenieure''. München: Oldenbourg Verlag, 2008. ISBN 978-3-486-58863-7. S.23ff</ref> Hierbei erhöht sich die durch die Lorenzkraft resultierende Ladungsverschiebung solange, bis die Kraft des elektrischen Feldes einer weiteren Ladungsverschiebung entgegenwirkt, da sich die beiden Kräfte gegenseitig aufheben.

	Im folgenden bezeichnet <math display="inline"> \vec{I} </math> den Strom durch den Leiter sowie <math> v </math> die daraus resultierende Driftgeschwindigkeit der Ladungsträger. Das Magnetfeld wird mit <math display="inline"> \vec{B} </math>, das Elektrische Feld mit <math display="inline"> \vec{E} </math>, die Lorenzkraft druch <math display="inline"> \vec{F_L} </math> und die Kraft durch das Elektrische Feld mit <math> \vec{F_E} </math> bezeichnet. Die Elementarladung wird mit <math display="inline"> e </math> bezeichnet. Daraus ergeben sich die folgenden Formeln:		Im folgenden bezeichnet <math display="inline"> \vec{I} </math> den Strom durch den Leiter sowie <math> \vec{v} </math> die daraus resultierende Driftgeschwindigkeit der Ladungsträger. Das Magnetfeld wird mit <math display="inline"> \vec{B} </math>, das Elektrische Feld mit <math display="inline"> \vec{E} </math>, die Lorenzkraft druch <math display="inline"> \vec{F_L} </math> und die Kraft durch das Elektrische Feld mit <math> \vec{F_E} </math> bezeichnet. Die Elementarladung wird mit <math display="inline"> e </math> bezeichnet. Daraus ergeben sich die folgenden Formeln:

Mario Wollschlaeger: /* Der Halleffekt */

2021-01-12T11:42:21Z

Der Halleffekt

← Nächstältere Version		Version vom 12. Januar 2021, 13:42 Uhr
Zeile 55:		Zeile 55:
	===Der Halleffekt===		===Der Halleffekt===
	[[Datei:Halleffekt.PNG\|512px\|thumb\|rechts\|Darstellung des Halleffekts <ref name = 'Thuselt' />, (In der folgenden Herleitung ist "a" mit "d" und "b" mit "h" gleichzusetzen)]]		[[Datei:Halleffekt.PNG\|512px\|thumb\|rechts\|Darstellung des Halleffekts <ref name = 'Thuselt' />, (In der folgenden Herleitung ist "a" mit "d" und "b" mit "h" gleichzusetzen)]]
	Der Halleffekt wurde 1879 von [https://de.wikipedia.org/wiki/Edwin_Hall Edwin Herbert Hall] entdeckt, und beschreibt die Spannung in einem Stromdurchflossenen Leiter in einem Magnetfeld.<ref name = Thuselt>Thuselt, F: ''Physik der Halbleiterbauelemente - Einführendes Lehrbuch für Ingenieure und Physiker''. Berlin: Springer, 3. Auflage 2018. ISBN 978-3-662-57637-3. S.79ff</ref> Diese Spannung tritt im rechten Winkel zum magnetischen Feld und zum Strom, welcher durch den Leiter fließt. Die Grundlage des Effektes ist die Lorenzkraft welche die sich im Leiter und im Magnetfeld bewegenden Ladungsträger ablenkt. Durch diese Ablenkung entsteht auf der einen Seite des Leiters eine höhere Konzentration an Ladungsträgern als auf der gegenüberliegenden. Daraus entsteht eine Spannung zwischen den beiden Seiten des Leiters, die sogenannte Hallspannung.		Der Halleffekt wurde 1879 von [https://de.wikipedia.org/wiki/Edwin_Hall Edwin Herbert Hall] entdeckt, und beschreibt die Spannung in einem Stromdurchflossenen Leiter, der sich in einem Magnetfeld befindet.<ref name = Thuselt>Thuselt, F: ''Physik der Halbleiterbauelemente - Einführendes Lehrbuch für Ingenieure und Physiker''. Berlin: Springer, 3. Auflage 2018. ISBN 978-3-662-57637-3. S.79ff</ref> Diese Spannung tritt im rechten Winkel zum magnetischen Feld und zum Strom, welcher durch den Leiter fließt, auf. Die Grundlage des Effektes ist die Lorenzkraft welche die sich im Leiter und im Magnetfeld bewegenden Ladungsträger ablenkt. Durch diese Ablenkung entsteht auf der einen Seite des Leiters eine höhere Konzentration an Ladungsträgern als auf der gegenüberliegenden. Daraus entsteht eine Spannung zwischen den beiden Seiten des Leiters, die sogenannte Hallspannung.

	===Herleitung der Hallspannung===		===Herleitung der Hallspannung===

Mario Wollschlaeger: /* Herleitung der Hallspannung */

2021-01-08T14:13:56Z

Herleitung der Hallspannung

← Nächstältere Version		Version vom 8. Januar 2021, 16:13 Uhr
Zeile 75:		Zeile 75:
	\end{align}</math>		\end{align}</math>

	Hierbei bezeichnet <math> U_H </math> die gesuchte Hallspannung und <math> d </math> die Länge, über die diese Spannung abfällt, beispielsweise die Breite des Leiters. Dementsprechend sind <math> \vec{U_H} </math> ein Vektor und <math> d </math> ein Skalar. Daher kann die Formel ~~auch~~ wie folgt ~~geschrieben~~ werden:		Hierbei bezeichnet <math> U_H </math> die gesuchte Hallspannung und <math> d </math> die Länge, über die diese Spannung abfällt, beispielsweise die Breite des Leiters. Dementsprechend sind <math> \vec{U_H} </math> ein Vektor und <math> d </math> ein Skalar. Daher kann die Formel wie folgt umgeformt werden:
	:<math>\begin{align}		:<math>\begin{align}
	\Leftrightarrow && \vec{v} \times \vec{B} &= \vec{ \left( \frac{U_H} d \right)} \\		\Leftrightarrow && \vec{v} \times \vec{B} &= \vec{ \left( \frac{U_H} d \right)} \\

Mario Wollschlaeger: /* Herleitung der Hallspannung */

2021-01-08T14:12:35Z

Herleitung der Hallspannung

← Nächstältere Version		Version vom 8. Januar 2021, 16:12 Uhr
Zeile 67:		Zeile 67:
	:<math> \vec{F_E} = e \cdot \vec{E} </math>		:<math> \vec{F_E} = e \cdot \vec{E} </math>

			Aus dem beschriebenen Kräftegleichgewicht folgen dann die folgenden Formeln:

	:<math>\begin{align} && \vec{F_L} &= \vec{F_E} \\		:<math>\begin{align} && \vec{F_L} &= \vec{F_E} \\